密葬と家族葬は何がちがうのですか？

身内だけで執り行うという意味では同じですが、定義はやや異なります。

「密葬」の場合は、後日に一般関係者向けの『本葬』や『お別れ会』を執り行うことを前提にしています。

著名人の葬儀や社葬など、社会的影響力が大きい人は、まず密葬にすることが多いでしょう。
このような方々の「本葬」は、社会的な側面が大きくなり、遺族の悲しみのケアや寺院による供養とのバランスがとりづらいという性質があります。
また、本葬やお別れ会の場合は、セレモニーの準備や告知に日数を要します。
そのため、まずは身内だけで密葬を行って、故人のお身体も荼毘に付します。
一般的に本葬が執り行われるのは故人の死後一カ月くらいが多いようです。

一方、「家族葬」は、一般関係者向けのお別れの場を設けない、まさしく家族だけで執り行う葬儀スタイルです。
とはいえ、一般関係者向けのお別れの場がないことの弊害が起きていることも現実的な問題です。
苦言を呈されたり、後日のご自宅への弔問があとを絶たずに、ご家族が余計に疲弊してしまうということもあるようです。

密葬も家族葬も身内だけで執り行う葬儀。
ただ・・・
密葬は、「密葬」→「本葬」という2段階の葬儀の前段階。
家族葬はそれだけで完結してしまう葬儀。
・・・ということです。